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Alexandre Kirilov

Ciências Exatas e da Terra

Matemática
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  • soluções globais para operadores (pseudo)diferencias em variedades
  • Este projeto trata de questões relacionadas ao estudo de operadores diferenciais em diferentes espaços funcionais, ligados principalmente a problemas de resolubilidade e regularidade de solução, além da preservação destas propriedades após os operadores serem submetidos a perturbações. Nosso interesse é no estudo de propriedades globais de operadores (pseudo)diferenciais definidos em variedades compactas, em grupos de Lie e também sobre o espaço euclidiano. Por exemplo, se M é uma variedade fechada, D'(M) é o espaço das distribuições sobre M, e P é um operador (pseudo)diferencial sobre D'(M), procuramos condições que possam garantir que u é suave sempre que Pu for suave. Essa propriedade é conhecida como hipoeliticidade global e possui várias consequências, por exemplo: se P é globalmente hipoelítico, então o núcleo possui apenas funções suaves, consequentemente este núcleo possui dimensão finita. A hipoeliticidade global, assim como a resolubilidade global, tem sido amplamente estudada nos últimos anos, especialmente no caso em que a variedade fechada M é o toro n-dimensional e o operador é um campo ou sistema de campos vetoriais. Nos últimos anos obtivemos avanços significativos, estendendo resultados clássicos e obtendo novidades nos casos de: operadores pseudodiferenciais sobre toros; campos vetoriais sobre grupos de Lie compactos; operadores fortemente invariantes definidos sobre uma variedade fechada; em classes de funções ultradiferenciáveis (de Gevrey e de Komatsu); e regularidade de operadores sobre o espaço euclidiano em espaços de Gelfand-Shilov, que podem descrever simultaneamente o decaimento e regularidade de soluções globalmente definidas em diferentes direções. As principais técnicas envolvidas neste projeto vêm da análise de Fourier. Também usaremos técnicas de sistemas dinâmicos dentro da teoria de equações diferenciais parciais, para abordar problemas relacionados a formas normais na presença de fenômenos diofantinos.
  • Universidade Federal do Paraná - PR - Brasil
  • Wed Feb 09 00:00:00 BRT 2022-Fri Feb 28 00:00:00 BRT 2025
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