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Adriano Adrega de Moura

Ciências Exatas e da Terra

Matemática
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  • aspectos combinatórios e estruturais de certos módulos para grupos quânticos sobre álgebras de lie de tipos finito e afim
  • O projeto visa estudar certos tópicos de álgebra abstrata (representações de álgebras de Lie grupos quânticos) cujas motivações originais remontam a questões de física teórica. Três membros da equipe tem trabalhado há algum tempo no estudo da estrutura dos módulos de dimensão finita para álgebras de Kac-Moody de tipo afim e seus grupos quânticos sob diversos pontos de vista. Um dos objetivos do projeto visa promover uma intensificação da interação entre eles. Dentre os problemas que estão sendo investigados citamos: construção de módulos primos reais e imaginários visando uma possível classificação de tais módulos, descrição de aspectos estruturais para certas subclasses de tais módulos como fórmulas de caráter, por exemplo, explorando conexões e aplicações em outras áreas. Os métodos utilizados envolvem bandeiras de Demazure, teoria de q-caráteres, cristais, álgebras de clusters, teoria de grafos, dualidade de Howe, entre outros. O tópico da dualidade de Howe, inclusive, é o grande motivador do segundo objetivo do projeto que visa promover a solidificação de uma incipiente colaboração do quarto membro da equipe com os dois membros radicados no Brasil. Mais especificamente, o grupo visa estudar versões dos teoremas fundamentais da teoria de invariantes e de dualidades de Howe associadas a operadores de Dirac no contexto de grupos quânticos do tipo finito. Uma das facetas menos exploradas nessa teoria é a descrição das propriedades estruturais do par dual visto como subconjutno do anel de operadores diferenciais com coeficientes polinomiais. Pretendemos estudar tais aspectos no caso clássico e sobretudo na sua versão quântica, tendo em vista que o processo de q-deformação nem sempre é compatível com inclusões. Posteriormente, será considerado versões afins tangenciando os assuntos envolvidos descritos anteriormente.
  • Universidade Estadual de Campinas - SP - Brasil
  • 08/12/2023-31/12/2026
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