Projetos de Pesquisa

 

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Zhou Detang

Ciências Exatas e da Terra

Matemática
  • os modelos de singularidades dos fluxos geométricos e teorias relacionadas
  • A análise geométrica é uma disciplina matemática na qual ferramentas de equações diferenciais, especialmente equações diferenciais parciais elípticas , são usadas para estabelecer novos resultados em geometria diferencial e topologia diferencial. Os uxos geométricos, uns dos tópicos importantes, têm atraído um grande interesse nos últimos anos. Uma grande parte desse interesse se deve as soluções de problemas importantes utilizando esses uxos, como por exemplo, a Conjectura de Poincaré resolvida através do programa criado por Hamilton e Perelman, e o Problema da Esfera Diferenciável resolvido por Brendle e Schoen. Técnicas analíticas e geométricas são utilizadas para resolver problemas puros e aplicados em diversos campos que incluem geometria global, física matemática, geometria algébrica, ciência de materiais, processamento e otimização de imagens. Esses uxos são caracterizados pela deformação de objetos geométricos, como métricas, mapeamentos e subvariedades, por grandezas geométricas, como a curvatura, e consistem em equações diferenciais parciais do tipo parabólicas. O presente projeto visa investigar ferramentas em Análise Geométrica para classificar e caracterizar singularidades que surgem a partir de uxos de Ricci e da curvatura média. Esse estudo está diretamente relacionado aos espaços métricos de medida suave e tam- bém as subvariedades f-mínimas. Mais precisamente, o projeto pretende obter ferramentas matemáticas que permitam classificar os solitons de Ricci gradiente de dimensão 4. Além disso, pretende obter estimativas de curvatura para solitons de Ricci gradiente de dimensão 4. O projeto também tem como objetivo obter estimativas de crescimento de volume ótimas para as bolas geodésicas de variedades quasi-Einstein completas e não-compactas, que estão diretamente relacionadas ao estudo de espaços métricos de medida suave. Adicionalmente, o projeto visa classificar superfícies de Weingarten e subvariedades f-mínimas em espaços métricos de medida suave.
  • Universidade Federal Fluminense - RJ - Brasil
  • 03/02/2022-28/02/2025