Projetos de Pesquisa

 

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Vyacheslav Futorny

Ciências Exatas e da Terra

Matemática
  • teoria de representações
  • A teoria de representações é uma área de pesquisa de grande importância na matemática pura e aplicada e na física teórica. Ela iniciou-se no fim do século XIX com a ideia que grupos de simetria podem ser estudados através de suas ações em espaços vetoriais. Essa perspectiva deu origem à noção fundamental de representação. A análise de simetria em termos de representações tem se provado muito fecunda, com profundas aplicações em praticamente todas áreas de matemática e física de partículas. A influência de ideias da teoria quântica de campos na teoria de representações tem levado a uma grande síntese entre diversas áreas: as álgebras de Lie afins de Kac-Moody, os grupos quânticos, a mecânica estatística, formas automorfas, a topologia de nós, e o lançamento do programa geométrico de Langlands. O projeto abrange diferentes aspectos da teoria de representações, cobrindo desde combinatória algébrica em problemas de classificação até questões geométricas oriundas do programa geométrico de Langlands. As pesquisas neste projeto gravitam em torno de um núcleo: as álgebras de Kac-Moody e suas representações e realizações de campos livres, onde os membros do projeto tem grande experiência. O projeto visa desenvolver a teoria de representações destas estruturas e resolver conjecturas e problemas em aberto nesta teoria, em particular produzir contribuições importantes a conjectura geométrica de Langlands, ao problema de classificação de representações de álgebras de Kac-Moody afim e de representações de W-algebras. O projeto procura aprofundar conexões entre a teoria de álgebras de vértices e outros temas na matemática e na física teórica contemporânea. Vários resultados parciais já foram obtidos por membros do projeto e relatados em publicações em revistas internacionais de alto nível. A metodologia do projeto base-se nos avanços modernos em teoria de representações de álgebras de Lie, álgebras de vértice e física matemática.
  • Universidade de São Paulo - SP - Brasil
  • Thu Feb 03 00:00:00 BRT 2022-Fri Feb 28 00:00:00 BRT 2025